要实现Google Chrome浏览器跨平台下载，可以使用以下方法：
1. 使用`chrome-remote-interface`库：
首先，确保已经安装了`chrome-remote-interface`库。如果没有安装，可以通过以下命令安装：
bash
npm install --save chrome-remote-interface

然后，在需要下载文件的页面上添加以下代码：

const remote = require('chrome-remote-interface');
const downloadLink = document.querySelector('a[href^="https://"]');
if (downloadLink) {
remote.sendMessage(downloadLink, 'download', {
fileName: 'example.txt',
});
}

这段代码会找到所有以`https://`开头的链接，并发送一个`download`消息给Chrome远程接口，请求下载该链接指向的文件。
2. 使用`chrome.tabs` API：
在需要下载文件的页面上，监听`click`事件，并在点击事件处理函数中打开新标签页，并获取到当前标签页的引用。然后，通过`chrome.tabs.executeScript()`方法执行JavaScript代码，下载文件。
javascript
document.addEventListener('click', function (event) {
const tabId = event.target.id;
const tab = chrome.tabs.get(tabId);
const downloadLink = tab.url;
// 下载文件
chrome.tabs.executeScript({
code: `window.open('${downloadLink}')`,
}, function () {
// 下载完成后的操作
});
});

注意：这种方法需要在支持`chrome.tabs.executeScript()`方法的环境中运行，例如Node.js或Electron。