以下是Google浏览器下载任务被系统杀掉后的恢复方法：
1. 通过浏览器自带的下载管理功能恢复：在谷歌浏览器中，点击右上角的三个点图标，选择“下载内容”选项，或者直接按“Ctrl + J”快捷键打开下载内容列表。在下载内容列表中，查找你想要恢复的下载任务，点击“恢复”或“重新下载”按钮，即可继续下载。
2. 利用扩展程序安装下载管理工具恢复：可以通过扩展程序安装下载管理工具，如IDM（Internet Download Manager）等，然后在工具中设置下载任务的恢复方式和参数，实现断点续传，保障下载不中断和数据完整。
3. 检查下载路径并手动恢复：打开Google Chrome浏览器，点击右上角的三个点，选择“下载”，或者使用快捷键“Ctrl+J”（Windows）或“Command+J”（Mac）打开下载内容页面。在下载内容页面中，查看之前下载任务的保存路径是否正确，若路径错误需及时更改。然后可在保存路径对应的文件夹中，找到已下载的部分文件，尝试手动启动下载工具或重新添加下载任务，指定到该文件夹继续下载。